En este tema estudiamos la proporcionalidad (directa e inversa) y los porcentajes. Lo vemos desde el punto de vista del alumnado de primaria, por lo que no nos va a estar permitido emplear reglas de tres o ecuaciones.
Proporcionalidad.
Hemos estudiado tanto la proporcionalidad directa como la inversa. Lo que hace la proporcionalidad directa es relacionar dos magnitudes que crecen en la misma proporción. Esa proporción es lo que se llama razón de proporcionalidad. En cambio, la proporcionalidad inversa relaciona dos magnitudes en las que una crece cuando la otra decrece.
En este vídeo del canal “unProfesor” explican ambos tipos de proporcionalidad:
(Pincha para ejercicios)
Razones.
Ya habíamos visto las razones en el tema 1, en cuanto a que están relacionadas con las fracciones. La razón no deja de ser la comparación entre dos magnitudes. Y esa comparación podemos hacerla mediante una resta (razón aritmética) o mediante un cociente (razón geométrica).
En la página https://elfascinantemundodelasmatematicas.wordpress.com/tag/razon-aritmetica/ explican la diferencia entre ambas, pasando a definir las proporciones a partir del concepto de razón (lo que me parece una forma muy interesante de abordarlo.
Problemas.
Y aquí viene la parte complicada del tema, ya que tenemos que enfrentar los ejercicios propuestos sin recurrir a técnicas tales como ecuaciones o reglas de tres.
¿Cómo podemos hacerlo?
Las dos formas principales con la tabla de proporcionalidad y la reducción a la unidad.
Tabla de proporcionalidad:
Reducción a la unidad:
Porcentajes.
Se da en una situación de proporcionalidad, cuando uno de los términos es 100. Es un caso particular que usamos en la vida cotidiana, porque permite hacer comparaciones manteniendo el mismo orden de magnitud en la proporción.
David Calle, de “unicoos” nos explica en este vídeo los porcentajes, enfocado a alumnado de 6º de primaria.
Y en el siguiente vídeo nos explican los aumentos y disminuciones porcentuales, enfocado también a primaria, con ejemplos:
Actividad del tema. Reflexión.
Se ha hecho especialmente difícil al principio no recurrir a las reglas de 3 para la resolución de los problemas planteados. En los ejercicios de proporciones han sido muy útiles las tablas y, sobre todo, la reducción a la unidad.
En los ejercicios de porcentajes, las explicaciones del último vídeo presentado, de David Calle, son de gran utilidad para su aplicación a nivel primaria.
Pese a la dificultad, y a la tendencia a recurrir a lo ya aprendido, ha sido una experiencia gratificante y muy importante para, como dice Fernández Bravo, "enseñar desde el cerebro que aprende".
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