Conceptos de trigonometría esenciales para un maestro en formación: aplicación en Ciencias Experimentales

Para cerrar este cuaderno de bitácora de la asignatura, se nos ha propuesto la realización de un pequeño trabajo de investigación bajo el título: “Conceptos de trigonometría esenciales para un maestro en formación: aplicación en Ciencias Experimentales”.

La manera en la que lo he enfocado es: primero, recordar el teorema de Pitágoras; de ahí pasar a las razones trigonométricas básicas (seno, coseno, tangente) en el triángulo rectángulo; para luego, finalmente, ver algunas aplicaciones prácticas en el campo de la Física.

Teorema de Pitágoras.

Fuente: http://teoremadepitagoras.info/cual-es-el-teorema-de-pitagoras/

Razones trigonométricas.

Fuente: https://sites.google.com/site/peslog1a1m1401/4-marco-teorico/4-1--semana-1/semana-1

Aplicaciones.

Ya vimos en temas anteriores cómo la mera aplicación del teorema de Pitágoras nos puede ayudar a resolver problemas de estimación de alturas.

Con las razones trigonométricas podemos ir más allá, puesto que, si en nuestro problema tiene cabida un triángulo rectángulo, nos permite usar uno de los ángulos agudos como dato (o ser el dato que debemos averiguar). Hay infinidad de aplicaciones en la física, en la topografía… Veamos algunos ejemplos:

Tiro parabólico: calcular la altura máxima y distancia máxima que recorre un proyectil lanzado con un ángulo determinado.

Fuente: https://explorandolafisica.wikispaces.com/MOVIMIENTO+PARABOLICO

Cálculo de distancias:

“Desde una embarcación M se ve un faro con un ángulo de elevación de 10º15’. Se sabe que el faro tiene 45 m de altura sobre el nivel del mar. Calcular la distancia del barco al faro.”

Fuente: https://cbta70mate2gbbb.blogspot.com.es/?view=classic

Cálculo de latitudes y reloj de sol:

Aquí podemos encontrar un fabuloso proyecto para crear un reloj solar horizontal, para alumnos de ESO.

Fuente: http://revistasacitametam.blogspot.com.es/2015/06/taller-para-construir-un-reloj-de-sol.html

Reflexión.

Es importante para un maestro de primaria tener en mente los conceptos que sus alumnos trabajarán más adelante en el área de matemáticas, para prepararlos adecuadamente en los pasos previos y que no haya lagunas que impidan su posterior comprensión.

Una base firme en geometría y, en especial, en trigonometría, facilitará enormemente el trabajo del alumnado en secundaria. Además, hacer ver al alumnado las aplicaciones futuras de lo que están aprendiendo puede ayudarles a poner en contexto su aprendizaje e integrarlo adecuadamente en la construcción de su conocimiento.

Tema 9. Introducción a las funciones.

Aunque nos puedan parecer un contenido muy avanzado, las funciones sí se pueden ir introduciendo en Primaria. Aunque pertenecen al currículo de Secundaria, puede ser beneficioso ir introduciendo los conceptos de forma paulatina, natural, facilitando su aprendizaje.

Conceptos teóricos.

En este vídeo del canal “Todosobresaliente” tenemos la definición de función y su representación gráfica, explicada de forma sencilla (en los primeros minutos, en la segunda mitad se explican domino, puntos de corte y signo):

Diferencias: ecuación/función.

Tipos de funciones.

En la asignatura hemos visto algunos tipos básicos de funciones. Con estos vídeos del canal “Todosobresaliente” podemos repasarlos:

Funciones lineales:

En este vídeo, además, se utiliza una tabla de valores.

Funciones cuadráticas:

Aquí se explica que para la representación de las funciones cuadráticas necesitamos al menos un punto más que en las lineales, el vértice.

Early-Algebra.

Al igual que existen propuestas que apuestan por el beneficio de acercar de forma temprana la lectoescritura a los niños y niñas (“Early Literacy”), “Early-Algebra” es la propuesta correspondiente en cuanto al pensamiento algebraico.

En los apuntes de clase se nos muestra un maravilloso ejemplo relacionado con las funciones, la “Máquina de Manolita”. Con ella, mediante el juego, el alumnado de primeros cursos de primaria comienza a familiarizarse con el concepto de función como relación entre dos conjuntos de números.

En este otro vídeo, se muestran ejemplos para introducir el uso de expresiones algebraicas en alumnado de corta edad:

Otro ejemplo:

Representación de funciones.

No recordaba haber estudiado las cuatro formas de representar las funciones de forma consciente. Para prevenir dificultades en el aprendizaje de las funciones, es importante trabajar todas las formas de representación, logrando que el alumnado sea capaz de pasar de la expresión algebraica a cualquiera de las formas de representar las funciones.

Actividades del tema. Reflexión.

En este tema hemos vuelto a “terreno seguro” en lo que a mí respecta. Siempre he tenido más afinidad con el álgebra que con la geometría.

El ejercicio que me ha supuesto un mayor reto ha sido el siguiente:

Para resolverlo hay que pararse y reflexionar sobre cómo una variable evoluciona en función de la otra.

Tema 8. Introducción a la Medida y su relación con la Geometría en Educación Primaria.

En este tema empleamos de forma conjunta diferentes conceptos que hemos tratado a lo largo del curso: proporcionalidad, figuras geométricas, ángulos…

Figuras semejantes y figuras congruentes.

Explicación sencilla en este vídeo:

El teorema de Thales.

Pido perdón de antemano por la siguiente gamberrada, pero al repasar esta parte del tema no puedo evitar canturrear “El teorema de Thales” de Les Luthiers:

Volviendo a la seriedad académica, aquí tenemos una explicación muy clara del citado teorema, fundamental para resolver problemas de geometría:

Y aquí la historia de cómo Thales enunció el teorema.

Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto

Aplicaciones del teorema de Thales:

Fuente: http://www.sancristobalsl.com/es/aplicacion-del-teorema-de-thales

Aquí tenemos un ejemplo de cómo emplearon el teorema de Thales en la realidad unos alumnos de 2º de ESO para medir alturas.

El teorema de Pitágoras.

Demostración visual del teorema de Pitágoras:

Aplicaciones en la vida real:

 Actividades del tema. Reflexión.

Como comentaba al introducir este tema, las actividades planteadas han puesto en juego todo lo estudiado en la asignatura hasta la fecha. De nuevo he podido poner de relieve en qué aspectos he de volver a incidir y repasar, y qué partes puedo considerar perfectamente comprendidas.

El poder ver una aplicación práctica directa de estos teoremas es muy motivador, por lo que en el aula procuraría contextualizar las actividades y realizarlas de la forma más real posible.

Tema 7. Didáctica de la geometría

Tras poner al descubierto mis propias carencias y lagunas en lo que a la geometría se refiere, he abordado el tema de su didáctica con redoblado interés. La geometría no es “difícil” per se, el problema está en cómo se presentan los contenidos en el aula, cómo se adapta la metodología al alumnado y cómo se monitoriza su proceso de aprendizaje.

Los Niveles de van Hiele.

Es un modelo teórico que propone cinco niveles en los que se produce el proceso de comprensión y manejo de las habilidades especiales, de la geometría. Me ha permitido reflexionar sobre cómo fue mi proceso de enseñanza-aprendizaje en su día, comprobando que en algunos casos no hubo tiempo material para pasar adecuadamente por cada uno de los niveles, con lo que mi comprensión quedó incompleta.

En este vídeo se describen los cinco niveles de forma amena y sencilla:

Situaciones didácticas.

En el tema de la asignatura se nos han propuesto diversas situaciones enfocadas a la geometría, clasificadas de la siguiente forma:

• Juegos de psicomotricidad.
• Descripción y clasificación de objetos.
• Construcción y exploración de polígonos.
• Talleres específicos.

Vamos a ver algunos ejemplos más para cada categoría:

Juegos de psicomotricidad:

En la entrada anterior, la correspondiente al tema 6, incluí muchos ejemplos para incorporar la percepción y orientación especial a través de la psicomotricidad.

Algún ejemplo más específico:

Propuesta para identificar figuras saltando de una a otra, con varias actividades y niveles posibles, desde infantil hasta 4º/5º de primaria.

Fuente: https://aprendiendomatematicas.com/como-hacer-geometria-saltando/

Descripción y clasificación de objetos:

Esta aplicación consiste en construir una figura igual al modelo usando los bloques dados. Se pueden realizar actividades similares usando bloques de construcción, LEGOS, modelos de cartulina, tangram…

Construcción y exploración de polígonos:

En esta asignatura he descubierto la aplicación GeoGebra y debo confesar que me he convertido en una gran entusiasta de esta aplicación. Aquí hay un ejemplo de cómo usarla para construir cuadrados y explorar sus propiedades. O en este ejemplo, para construir y explorar polígonos inscritos en la circunferencia.

Talleres específicos:

Este es un divertidísimo taller para construir sólidos platónicos (poliedros regulares) con gominolas y palillos. Las gominolas pueden sustituirse por plastilina.

Fuente: https://infinitoalainfinito.weebly.com/blog/taller-de-poliedros-regulares-con-gominolas

Materiales para la enseñanza de la geometría.

En clase hemos visto los siguientes:

• Geoplano
• Tangram
• Poliminó
• Construcción de sólidos
• Geometría dinámica.

Sin embargo, los materiales que permiten trabajar la geometría, tanto manipulativos como digitales, son casi infinitos. Con sólo escribir en el buscador “materiales para aprendizaje de geometría”, los resultados se cuentan por cientos de miles. He seleccionado algunos que me han parecido especialmente originales, sencillos y/o divertidos.

Geometría con dinosaurios: se trata de construir dinosaurios partiendo de figuras geométricas. Apto para 1º de primaria.

Geometría con tapones: infinidad de actividades, desde crear simetrías hasta clasificar figuras. Muy indicado para 2º/3º, aunque se puede adaptar a casi cualquier curso.

Geometría con limpiapipas: la actividad descrita está planteada para 1º de primaria, aunque este material permite diseñar actividades más complejas para cursos mayores.

Geometría con palitos de polo: se trata de construir polígonos con palitos de helado. Para 3º/4º.

Actividades del tema. Reflexión.

De las cuatro actividades propuestas en el tema, me decanté por una de las de tipo práctico, diseñando una situación en el aula que permitiera aprender cuál es la suma de los ángulos de un triángulo rectángulo. Mi decisión se basó en dos motivos: el primero, que el tratar de llevar a la práctica lo estudiado en el tema es lo que hace que pongamos en juego todas las competencias necesarias, topándonos con dificultades que solventar y aprendiendo muchísimo a través de toda la experiencia; el segundo motivo, que tengo un hijo en 4º de primaria que me sirve de conejillo de indias, y ambos disfrutamos mucho realizando estas actividades juntos.

Tema 6. Orientación y sistemas de referencia.

Este tema se halla estrechamente ligado a la geometría, y también a los sistemas de medida. De hecho, para la resolución de problemas de este ámbito, será necesario poner en juego las destrezas adquiridas en ambos campos. En este curso la profesora ha optado por introducirlo junto a la geometría, mientras que en cursos anteriores ha ido de la mano de la medida.

El currículo.

Con el currículo de Primaria conforme a la LOMCE, se ha modificado la anterior estructura en “ciclos”, pasando a un desglose en cursos. Dicho esto, los estándares referentes a la orientación espacial en el actual currículo de la Comunidad de Madrid no difieren mucho de cómo se abordaban en el Plan General de Destrezas Indispensables de la CAM, visto en la asignatura. No obstante, aquí dejo un extracto del actual currículo, referente a la orientación espacial.

Es importante tener en cuenta que la orientación espacial no es exclusiva del área de matemáticas, sino que se interrelaciona con la educación física, las ciencias naturales y las ciencias sociales.

Conceptos básicos para repasar.

Coordenadas geográficas:

En este vídeo se explican y se proponen actividades para entrenar y comprobar lo aprendido:

En este vídeo, además, se explica el problema de la proyección de la tierra en el plano:

La escala:

Vídeo corto y con explicación sencilla para trabajar con las escalas de los mapas:

Pendientes:

Cómo calcular pendientes, alturas o distancias, tanto en % como en ángulos:

Brújula y mapa:

Cómo orientar un plano con la brújula:

Didáctica.

En este tema hemos aunado la parte teórica con la de didáctica. Hay infinidad de situaciones con las que podemos trabajar la orientación espacial y los sistemas de referencia. Al ser un tema eminentemente práctico y de aplicación inmediata en la vida real, resulta fácil diseñar actividades altamente motivadoras y contextualizadas para el aprendizaje de esta materia.

Recopilo a continuación ejemplos de diferentes situaciones adecuadas a los contenidos de los diferentes cursos de primaria:

Este documento de la Universidad de Castilla La Mancha propone actividades para conocimiento del espacio para todos los ciclos de primaria.

Esta es una propuesta desde el área de EF para 1º/2º.

Con este vídeo se aborda la orientación espacial para 1º de primaria de forma audiovisual, con juego de apoyo aquí.:

Para 2º de primaria, propuesta de juegos para la percepción dentro/fuera, arriba/abajo… aquí.

Este vídeo muestra una actividad realizada en el colegio Santo Domingo de Algete (Madrid):

Percepción espacial desde el área de Educación Física: este documento es una propuesta de unidad didáctica sobre percepción espacial realizada por el Ministerio de Sanidad, enmarcada en una estrategia de promoción de la salud en las escuelas (muy interesante, se puede ver aquí la propuesta completa). La UD está planteada para 3º/4º de primaria, pero las actividades pueden adaptarse prácticamente a cualquier curso.

El trabajo con croquis es muy adecuado en 3º/4º.

Fuente: https://fichasparaimprimir.com/personal-social-tercero-primaria/

En Pinterest podemos encontrar infinidad de ejemplos para trabajar la localización de puntos mediante coordenadas cartesianas:

Fuente: https://www.pinterest.es/pin/790452172068657599/?lp=true

En 5º y 6º ya pasamos a trabajar las coordenadas y distancias sobre el plano. Esta unidad didáctica lo realiza de forma práctica desde el área de educación física.

Esta publicación abarca todo el contenido de orientación espacial de 5º.

Y en este trabajo de fin de grado de un estudiante de la Universidad de Valladolid, se aborda “El concepto de Orientación y su puesta en práctica en Educación Primaria”, se hace primero un recorrido por el concepto de orientación en toda la etapa, para pasar a diseñar una unidad didáctica de orientación para el tercer ciclo (5º/6º).

Actividades del tema. Reflexión.

Durante el estudio de este tema y, especialmente, en la realización de las actividades, me he podido dar cuenta de que, al igual que con la geometría en general, traía una importante laguna en cuanto a la orientación espacial. Mis conocimientos se limitaban a reproducir fórmulas memorizadas de escalas y alturas, sin una comprensión real de su significado.

Eso me ha llevado a profundizar más en cómo abordar la construcción de la percepción y orientación espacial del alumnado desde los primeros cursos de primaria.

Tema 5. Conceptos matemáticos de geometría.

En el tema 5 de la asignatura hemos refrescado nuestros conocimientos de geometría, con el fin de después aplicarlos a la enseñanza en primaria. Ya al inicio del tema se nos advierte sobre lo que ciertamente ha ocurrido: que serían los conocimientos más oxidados y olvidados de todos, motivado por ser casi siempre los temas que se programan para final de curso y quedan incompletos.

Pues vamos a por ello.

Figuras geométricas.

(Geometría: “medida de la tierra”)

Puntos, rectas y planos:

Empezamos definiendo los conceptos primitivos.

Fuente: https://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1445430290/contido/ud1/11_punto_recta_y_plano_en_geometra.html

Segmentos y ángulos:

Fuente: http://www.aplicaciones.info/decimales/geoele02.htm

Aquí podemos encontrar una completa clasificación de los ángulos.

Curvas:

 

Fuente: https://www.smartick.es/blog/matematicas/recursos-didacticos/curvas-abiertas-cerradas/

La circunferencia y el círculo:

Fuente: http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/cuerda.html

Aquí podemos repasar todos los conceptos relacionados con el círculo y la circunferencia.

Polígonos:

Para repasar los polígonos y sus propiedades, he seleccionado diverso material que recopilo de forma abreviada a continuación:

Propiedades de los polígonos regulares (aplicación realizada con GeoGebra).

Explicación del Teorema de Gauss.

Triángulos: clasificación y propiedades.

Cuadriláteros: clasificación y propiedades (aplicación realizada con GeoGebra).

Poliedros:

Fuente: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/upload/conoce_las_mates__solidos___clasificaciones_poliedros.pdf

Aquí podemos encontrar un estupendo resumen de todos los tipos de poliedros.

Conos y cilindros:

Aquí se explican de forma sencilla y completa.

Teselaciones.

Fuente: http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teselaciones.html

Explicación sencilla de qué son las teselaciones, sus tipos y cuántas hay: http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teselaciones.html

Actividad del tema. Reflexión.

Estos ejercicios han supuesto un gran reto para mí; debo admitir que la geometría no fue nunca mi fuerte. Y esto es lo que me ha llevado a reflexionar sobre por qué otra parte del temario he podido recordarla sin problemas y esta me ha resultado tan costosa. En gran parte creo que se debe a haber abordado en el colegio los contenidos de forma muy teórica y con prisas. Es algo a tener en cuenta en a la hora de aplicarlo en el aula: primero jugar, manipular, dejar que los alumnos vayan interiorizando los conceptos básicos, no saltarse pasos y no apresurarse. Creo que sería preferible abarcar menos contenido, pero de forma más pausada.

Tema 4. Didáctica de fracciones, decimales, proporción y números enteros.

El tema 4 de la asignatura es el primero en el que nos lanzamos a la didáctica, abordando los contenidos de los tres temas anteriores. Tras ponernos nosotros en el lado del alumnado durante los tres primeros temas, refrescando conocimientos y redescubriendo el aprendizaje, ahora pasamos al lado del docente, investigando sobre cómo se realiza el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta parte de las matemáticas, y tratando de encontrar las mejores estrategias para introducir con éxito estos contenidos en el aula.

Introducción: Currículo.

Los contenidos de este tema se corresponden con gran parte del bloque 2 del área de matemáticas del currículo vigente para educación primaria (Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria). Los contenidos se encuentran destacados en el siguiente documento.

Didáctica fracciones.

Lo primordial que hay que tener en cuenta es que primero hay que lograr la correcta comprensión del concepto de fracción por parte del alumnado, abordándolo desde todos los enfoques posibles. Una comprensión incorrecta o incompleta, pasando rápidamente a memorizar algoritmos de operaciones, generará problemas en el futuro.

Maneras posibles de presentar las fracciones son:

Como parte de un todo:

Las aproximaciones a este concepto se pueden hacer de diversas formas. Un recurso es el típico ejemplo de las tartas que todos recordamos, como en el siguiente vídeo de “JaqueEnMates”:

Una forma muy interesante de acercarse al concepto de fracción puede ser a través de las regletas, lo que permite que el alumnado juegue, experimente y extraiga sus propias conclusiones. En este documento podemos encontrar una experiencia realizada con regletas por el profesor José Antonio Fernández Bravo. Algunos ejemplos del documento:

De forma parecida, pueden usarse piezas de LEGO:

Otra forma de verlo, de forma manipulativa, es doblando papel:

Fuente: https://es.slideshare.net/yosoyarual/materiales-didacticos-de-matemtica

La fracción como parte en un conjunto discreto de objetos.

Este es un concepto difícil de comprender, pero muy fácil de mostrar en el aula empleando materiales manipulativos: canicas, legumbres, legos…

“¿Qué fracción de las legumbres representan los garbanzos?”

Fuente: https://www.efesalud.com/las-legumbres-factor-protector-la-diabetes/

Representación de las fracciones como puntos en una recta numérica:

Esta representación facilita la comprensión de las fracciones impropias de forma más natural. Aquí podemos encontrar un juego interactivo para situar las fracciones en la recta numérica.

Fuente: https://desafiosmatematicosparati.wordpress.com/tag/desafios-matematicos-para-ti-2/

La fracción como división indicada de dos números enteros.

En ocasiones (como en los porcentajes) es necesario recurrir a este concepto.

Equivalencia y comparación de fracciones.

Este es un concepto difícil de comprender, por lo que puede hacerse necesario abordarlo de diversas formas. Se pueden emplear los métodos anteriores (manipulativos y visuales); en especial puede ser muy útil el doblado de papel.

Proporcionalidad.

El desarrollo del razonamiento proporcional es de vital importancia en muchas disciplinas (álgebra, la geometría y algunos aspectos de la biología, la física y la química).

¿Cómo podemos presentar la proporcionalidad al alumnado? Lo ideal es proporcionar la mayor variedad posible de situaciones, empleando diferentes recursos y enfoques, para estimular la construcción del concepto por parte de los alumnos. Se pueden emplear algunos de los recursos ya vistos, como regletas, legos o doblado de papel.

Otros ejemplos pueden ser:

Geoplano

Fuente: https://www.littlenanalife.com/2016/03/geoplano.html

Tangram:

Fuente: https://www.educapeques.com/estimulapeques/beneficios-del-tangram-en-educacion.html

En el tema de la asignatura se nos proporcionan innumerables recursos y ejemplos para trabajar estos conceptos en el aula.

Actividades del tema. Reflexión.

En este tema hemos realizado diversas actividades. Para empezar, la tarea 4 nos coloca en el aula, debiendo diseñar varias actividades con unas premisas y materiales dados. Lo que me ha resultado más interesante (y difícil) ha sido el comparar dos posibles modelos para presentar un concepto (continuo/discreto) o diferentes materiales, y elegir de forma razonada el más adecuado a cada situación.

En la tarea 5, además de diseñar una situación didáctica, que ha resultado muy divertido, hemos tenido que comentar un artículo enmarcado en un estudio sobre la evolución del manejo de los conceptos de razón y proporción por parte de alumnos de primaria. Esto me ha hecho reflexionar sonre la importancia de la observación en el aula y cómo los errores que comete el alumnado nos dice mucho sobre los procesos que siguen en su razonamiento.

Tema 3. Proporcionalidad y porcentajes.

En este tema estudiamos la proporcionalidad (directa e inversa) y los porcentajes. Lo vemos desde el punto de vista del alumnado de primaria, por lo que no nos va a estar permitido emplear reglas de tres o ecuaciones.

Proporcionalidad.

Hemos estudiado tanto la proporcionalidad directa como la inversa. Lo que hace la proporcionalidad directa es relacionar dos magnitudes que crecen en la misma proporción. Esa proporción es lo que se llama razón de proporcionalidad. En cambio, la proporcionalidad inversa relaciona dos magnitudes en las que una crece cuando la otra decrece.

En este vídeo del canal “unProfesor” explican ambos tipos de proporcionalidad:

(Pincha para ejercicios)

Razones.

Ya habíamos visto las razones en el tema 1, en cuanto a que están relacionadas con las fracciones. La razón no deja de ser la comparación entre dos magnitudes. Y esa comparación podemos hacerla mediante una resta (razón aritmética) o mediante un cociente (razón geométrica).

En la página https://elfascinantemundodelasmatematicas.wordpress.com/tag/razon-aritmetica/ explican la diferencia entre ambas, pasando a definir las proporciones a partir del concepto de razón (lo que me parece una forma muy interesante de abordarlo.

Problemas.

Y aquí viene la parte complicada del tema, ya que tenemos que enfrentar los ejercicios propuestos sin recurrir a técnicas tales como ecuaciones o reglas de tres.

¿Cómo podemos hacerlo?

Las dos formas principales con la tabla de proporcionalidad y la reducción a la unidad.

Tabla de proporcionalidad:

Fuente: https://didactalia.net/comunidad/materialeducativo/recurso/porcentaje-y-proporcionalidad-clarion-web/16eb2256-a977-4498-a12a-4830caf467c9

Reducción a la unidad:

Fuente: http://bibliotecaescolardigital.es/comunidad/BibliotecaEscolarDigital/recurso/reduccion-a-la-unidad/5f946a44-6fbd-4903-bf01-07c894eed186

Porcentajes.

Se da en una situación de proporcionalidad, cuando uno de los términos es 100. Es un caso particular que usamos en la vida cotidiana, porque permite hacer comparaciones manteniendo el mismo orden de magnitud en la proporción.

David Calle, de “unicoos” nos explica en este vídeo los porcentajes, enfocado a alumnado de 6º de primaria.

Y en el siguiente vídeo nos explican los aumentos y disminuciones porcentuales, enfocado también a primaria, con ejemplos:

Actividad del tema. Reflexión.

Se ha hecho especialmente difícil al principio no recurrir a las reglas de 3 para la resolución de los problemas planteados. En los ejercicios de proporciones han sido muy útiles las tablas y, sobre todo, la reducción a la unidad.

En los ejercicios de porcentajes, las explicaciones del último vídeo presentado, de David Calle, son de gran utilidad para su aplicación a nivel primaria.

Pese a la dificultad, y a la tendencia a recurrir a lo ya aprendido, ha sido una experiencia gratificante y muy importante para, como dice Fernández Bravo, "enseñar desde el cerebro que aprende".

Tema 2. Números Decimales.

En el segundo tema de la asignatura, abordamos los números decimales. Después de definir lo que entendemos por número decimal (que en nuestro caso son todos los números reales expresados en forma decimal, es decir, con “coma”), y ver la historia de este tipo de notación, pasamos a ver sus propiedades.

Notación decimal.

En un número decimal tenemos dos partes: la parte entera, a la izquierda de la coma, y la parte decimal, a la derecha de la coma.

Fuente: http://www.ejemplos.co/20-ejemplos-de-notacion-cientifica/

Todas las fracciones pueden expresarse como número decimal, aunque no a la inversa. Sólo pueden expresarse como fracción los decimales exactos, los periódicos puros y los periódicos mixtos. Veamos cómo se hace:

Paso de fracción (número racional) a número decimal.

En el canal “unProfesor” encontramos un vídeo explicativo para pasar de fracciones a número decimal, usando dos métodos. Por un lado, dividiendo directamente numerador entre denominador. Por otro lado, el caso particular de fracciones con denominador que sea 10 o potencias de 10 (o que podamos convertir en una fracción equivalente que lo tenga).

Podemos saber qué tipo de expresión decimal tiene una fracción fijándonos en su denominador. Antes que nada, HAY QUE SIMPLIFICARLA (si no, nos puede llevar a error). Y luego nos fijamos en la siguiente tabla:

Paso de número decimal a fracción.

Ojo, sólo podremos hacerlo en los tres casos de la tabla anterior (decimal exacto, periódico puro o periódico mixto). Los números irracionales, que también se expresan de forma decimal, NO TIENEN FRACCIÓN EQUIVALENTE.

En este vídeo de “unProfesor” se explica el paso de decimal a fracción para los tres casos:

Operaciones con números decimales.

Con los números decimales podemos realizar las cuatro operaciones básicas sin dificultad. Hay que tener especial cuidado en dónde está la coma, y los dígitos que hay a uno y otro lado (parte entera y parte decimal). Para ayudar a realizar las operaciones podemos consultar estos vídeos, con enlaces a ejercicios para practicar:

Suma:

(Pincha para ejercicios)

Resta:

(Pincha para ejercicios)

Multiplicación:

(Pincha para ejercicios) 

División:

(Pincha para ejercicios)

De divisiones con decimales podemos encontrar más ejemplos en el mismo canal.

Aproximación.

Al trabajar el algoritmo de la división, vemos que el proceso puede alargarse si el número tiene muchos decimales. Esto hace también difícil trabajar con los números en el resto de operaciones, por lo que una opción para reducir decimales es la aproximación. ¿Cómo podemos aproximar? En este vídeo se explica muy bien:

(Pincha para ejercicios)

Notación científica. Representación decimal en la calculadora.

Cualquier número expresado en forma decimal se puede escribir como producto de un número comprendido entre 1 y 10 y una potencia entera de 10. Esto simplifica mucho el poder escribir y operar con números decimales de muchas cifras. Se hace así:

(Pincha para ejercicios)

Actividad del tema. Reflexión.

Los ejercicios correspondientes a este tema han supuesto un reto en cuanto a realizar operaciones con decimales o fracciones sin usar la calculadora. He podido darme cuenta hasta qué punto se me había llegado a olvidar el algoritmo de la división.